Un problema interessante riguarda come un debole rumore osservazionale influenzi l'entropia di permutazione di segnali caotici deterministici. A tal fine studiamo la legge di scala che descrive la dipendenza dell'aumento di entropia sia dall'ampiezza del rumore che dalla lunghezza della finestra utilizzata per codificare le serie temporali. Dopo aver eseguito un'analisi multifrattale, discutiamo un metodo per ricostruire l'entropia di permutazione del segnale originale. Tutti questi risultati sono pubblicati nell'articolo seguente:
L. Ricci and A. Politi, Permutation Entropy of Weakly Noise-Affected Signals, Entropy 24 (2022), 00054, doi:10.3390/e24010054
Le metriche proprie della teoria dell'informazione, prima tra tutte l'entropia di Shannon, sono tra gli strumenti più diffusi utilizzati per analizzare dati prodotti da sistemi dinamici. Il cosiddetto stimatore plug-in gioca un ruolo cruciale in questo contesto. Nel caso di una distribuzione multinomiale, il bias dello stimatore plug-in può essere calcolato, ma la varianza è di difficile valutazione. Studiando le proprietà statistiche di uno stimatore di tale varianza, abbiamo determinato un limite superiore all'incertezza che affligge le stime di entropia nell'ipotesi in cui i dati sono generati da un processo stocastico privo di memoria. Questi risultati sono pubblicati in:
L. Ricci, A. Perinelli and M. Castelluzzo, Estimating the variance of Shannon entropy, Phys. Rev. E. 104 (2021), 024220, doi:10.1103/PhysRevE.104.024220
Il teorema del limite centrale per catene di Markov è ampiamente utilizzato, in particolare nella sua versione univariata. Per quanto riguarda il caso multivariato, le poche dimostrazioni del teorema note dipendono da diverse assunzioni e richiedono strumenti matematici e statistici avanzati. Abbiamo presentato una nuova dimostrazione che, partendo dalla sola condizione standard di regolarità, si basa sulla teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo della meccanica quantistica. Questa nuova dimostrazione può accrescere l'utilizzo di questo teorema fondamentale, soprattutto nel campo della fisica dei sistemi complessi e della dinamica non-lineare. La nuova dimostrazione è stat pubblicata in:
L. Ricci, A quantum-mechanical derivation of the multivariate central limit theorem for Markov chains, Chaos, Solitons and Fractals 142 (2021), 110450, doi:10.1016/j.chaos.2020.110450
E' noto che il calcolo dell'entropia di Shannon a partire da un istogramma campionario è affetto da errori sistematici e fluttuazioni statistiche che dipendono dalla dimensione finita del dataset a disposizione. Questa dipendenza è stata studiata prevalentemente nel caso multinomiale: abbiamo quindi investigato il comportamento asintotico dell'entropia di Shannon campionaria, anche nota come "estimatore plug-in", nel caso di un processo di Markov finito caratterizzato da una matrice stocastica regolare. I risultati presentati sono direttamente applicabili all'entropia di permutazione in virtù della somiglianza formale con l'entropia di Shannon. Questo studio è stato pubblicato in:
L. Ricci, Asymptotic distribution of sample Shannon entropy in the case of an underlying finite, regular Markov chain, Phys. Rev. E 103 (2021), 022215, doi:10.1103/PhysRevE.103.022215